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Instabilités élastiques dans des solides élancés : modèles réduits

Claire Lestringant, Post-Doctorante au Départment de Génie Mécanique et Génie des Procédés à l'ETH de Zürich (Suisse), animera un séminaire consacré aux "Modèles réduits pour l'étude d'instabilités élastiques dans des solides élancés".
Bâtiment Léonard de Vinci, Amphi E-media
Ajouter à mon agenda11/08/2018 1:30pm 11/08/2018 3:00pm Instabilités élastiques dans des solides élancés : modèles réduits Bâtiment Léonard de Vinci, Amphi E-media Europe/Paris public

Le flambage d'un ruban élastique assemblé avec une forte précontrainte est un exemple d'instabilité apparaissant sous l'effet de pré-contraintes incompatibles, comme on peut en observer en morphogenèse ou lors du dépôt de couches minces.

L'analyse de ce problème met en avant les limites du modèle de poutre classique d'Euler-Bernoulli. En effet, la déformation localisée observée dans les sections du ruban n'est pas prise en compte par la cinématique qui sous-tend le modèle classique. L'étude du problème dans le cadre de l'élasticité finie 3d révèle que la longueur typique du motif de flambement est sélectionnée par l'importance relative de la pré-contrainte et du rapport d'aspect de la section du ruban. 

Modèles réduits enrichis

Dans une seconde partie de l'exposé, je présenterai une piste pour la dérivation de modèles réduits enrichis dans le cadre de l'étude d'un problème de localisation apparaissant lors du gonflement d'un ballon axisymétrique.

Dans ce problème, la configuration cylindrique initiale devient instable et un renflement apparaît au centre du ballon, alors que la pression interne chute brutalement. Si le volume est encore augmenté, le renflement se propage alors que la pression demeure constante.
Je montrerai que les détails de la formation du renflement ainsi que de sa propagation peuvent être rigoureusement capturés par un modèle unidimensionel similaire au modèle d'interface diffuse développé dans le contexte des transitions de phase liquide-vapeur. Dans ce modèle, l'énergie ne dépend pas seulement de la déformation orthoradiale mais également de son gradient le long de l'axe du tube.