Prix de la Fondation Princesse des Asturies 2020

Leurs contributions pionnières et de grande envergure aux théories et techniques modernes de traitement des données et des signaux mathématiques constituent les fondements de l’ère numérique, de l'imagerie médicale et du diagnostic ou encore de l'ingénierie et de la recherche scientifique.

Du numérique à la détection des ondes gravitationnelles

Grâce à leurs travaux sur la théorie mathématique des ondelettes, nous pouvons aujourd'hui prendre des photos en haute résolution depuis nos téléphones portables, regarder un film numérique comme au cinéma ou obtenir d’un scanner ou d’un IRM une description détaillée de notre cerveau ou de notre corps.

Ces techniques de traitement des données et des signaux mathématiques ont également joué un rôle clé pour reconstituer les images spatiales prises depuis le télescope Hubble développé par la NASA en 1990. Elles ont aussi été cruciales dans la détection des ondes gravitationnelles par l’interféromètre LIGO aux Êtats-Unis.

La théorie des ondelettes, une découverte qui en cache une autre

La théorie mathématique des ondelettes permet de décomposer les images et les sons en fragments mathématiques. Cette technique est à la base de la compression et du stockage des données et de la suppression du bruit.
Sont à l’origine de cette théorie, située à l'intersection des mathématiques, des technologies de l'information et de l'informatique, le mathématicien français Yves Meyer et la physicienne et mathématicienne américano-belge Ingrid Daubechies.

Après avoir apporté d'importantes contributions à la théorie des nombres au début de sa carrière, Yves Meyer travaille sur des méthodes permettant de diviser des objets mathématiques complexes en composantes plus simples, semblables à des ondes.
C’est en lisant en 1984 les études réalisées par Jean Morlet, Alex Grossmann et Ingrid Daubechies sur les ondelettes, qu’il développe un vif intérêt pour ce domaine et rassemble avec Ingrid Daubechies des études antérieures, les mettant en relation avec les outils analytiques utilisés dans l'analyse harmonique.

Cette découverte conduit à la démonstration par Yves Meyer que les ondes peuvent former des ensembles d'objets mathématiques mutuellement indépendants appelés bases orthogonales. Ses travaux inspirent à Ingrid Daubechies la construction d'ondelettes orthogonales à support compact, puis d'ondelettes biorthogonales, ce qui révolutionne le domaine de l'ingénierie.

Tous deux travaillent sur le développement de paquets d'ondelettes, qui permettent une meilleure adaptation aux particularités d'un signal ou d'une image. On les trouve actuellement dans de nombreuses technologies, comme la compression d'images numériques, et elles sont utilisées au format JPEG 2000.

Les théories de la détection comprimée : une deuxième révolution

Si la théorie de Yves Meyer et Ingrid Daubechies permet de prendre de grandes quantités de données et de les comprimer pour les reproduire plus tard, deux nouveaux mathématiciens, Terence Tao et Emmanuel Candès, considèrent au début du XXIe  siècle la voie "opposée" : recomposer des images précises à partir de peu de données et avec du bruit.

C’est alors une deuxième révolution dans les techniques de traitement des données et du signal, avec le développement des théories de la détection comprimée ou de l'échantillonnage compressif. Leurs travaux permettent de reconstruire efficacement des données dispersées à partir de mesures partielles et bruitées, notamment dans le domaine de l’imagerie médicale. Par exemple, les scanners actuellement utilisés dans les techniques d'imagerie par résonance magnétique permettent de raccourcir le temps de balayage ou d'exposition du patient et de reconstruire ensuite l'image sans perte de qualité.

Ces théories mathématiques développées par Yves Meyer, Ingrid Daubechies, Terence Tao et Emmanuel Candès soulignent le rôle unificateur et transversal des mathématiques dans différentes disciplines scientifiques et d'ingénierie, avec des solutions pratiques applicables dans de multiples domaines, et constituent un exemple de l'utilité des travaux en mathématiques pures.

Yves Meyer, mathématicien visionnaire

Yves Meyer a su créer et animer une communauté de mathématiciens, et incarner le chaînon manquant entre mathématiques pures et appliquées, en démontrant que des problèmes mathématiques extrêmement théoriques pouvaient connaître des applications exponentielles dans le quotidien.

Professeur émérite à l’ENS Paris-Saclay et chercheur au Centre Borelli (ENS Paris-Saclay/CNRS/Université Paris-Saclay), il est membre de l'Académie des sciences et membre étranger de l'American Academy of Arts and Sciences. Les travaux remarquables d'Yves Meyer ont déjà été salués par de nombreux prix : le Prix Abel en 2017, l'IEEE Educational Board Award (2013), le Prix Carl-Friedrich-Gauss en 2010, le Grand prix de l’Académie des sciences (1984), le Prix Carrière (1972) et le Prix Salem (1970).